剪切梁稱重傳感器的數學模型和應變計最佳方位

                                                               中國運載火箭技術研究院第 702 研究所 劉九卿

  【摘要】本文介紹了國內應用較多的剪切梁稱重傳感器的結構與特點，分析了剪切梁彈性元件的力學特性與邊界影響，建立了兩端固支中心受集中載荷的矩形截面剪切梁彈性元件的數學模型，對應力、應變場進行分析，求得主應變計算公，從而找出電阻應變計最佳粘貼方位?！娟P鍵詞】稱重傳感器；電阻應變計；剪切梁；彈性元件；力學特性；應變場  一、概述自從20世紀70年代初期，利用剪切應力產生的拉、壓成雙主應力的稱重傳感器問世以來，以其全面克服傳統正應力稱重傳感器的固有缺點，而形成了一個新的發展潮流，每年都有多種結構類型的剪切式稱重傳感器面世。與傳統的圓柱式、圓筒式、圓環式、彎曲梁式結構的正應力稱重傳感器相比，剪切梁式稱重傳感器有如下特點：（1） 剪切梁彈性元件的應變區無面積效應和泊松效應影響，受載時截面積無變化，固有線性好；（2） 剪力沿應變梁的長度方向為一常量，因此稱重傳感器輸出對載荷作用點變化不敏感；（3） 應變梁為一受彎曲應力作用的彈性元件，中性軸處的應力單元為純剪切狀態，拉、壓成雙的主應變絕對值基本相等，惠斯通電橋的非線性誤差??；（4） 外形低，穩定性好，加之采用測量正、負應變的電阻應變計對稱的組成惠斯通全橋電路，抗偏心和側向載荷能力強；（5） 當剪切應變梁同時承受拉伸和壓縮載荷時，稱重傳感器靈敏度一致性

好，可用作“拉壓型”稱重傳感器；（6） 剪切應變梁為雙端固支梁，載荷引入點和兩個支撐點自成平衡力系，不需要強行維持力矩平衡，邊界支撐設計大為簡化；（7） 在剪切應變梁兩側的載荷引入點和兩個支撐點之間，對稱加工出四個盲孔就形成了工字形截面剪切梁，其技術與應用性能更理想；（8） 采用鋼球與球碗接觸引入載荷，使得稱重傳感器只感受垂直方向的軸向載荷而不感受橫向載荷和橫向扭矩，保證了稱量準確度。剪切梁稱重傳感器的彈性元件，按照粱應變區的截面形狀不同，分為正方形截面、矩形截面、工字形截面、圓截工字形截面、矩形空心截面和圓形空心截面等多種結構形式，其額定載荷多為0.5～50t。在選擇稱重傳感器彈性元件結構時，其固有線性至關重要。引起非線性誤差的主要因素是彈性元件、電阻應變計和惠斯通電橋電路，較小的因素是制造工藝。電阻應變計只要選擇合理其非線性誤差通常是很小的；惠斯通電橋電路的非線性誤差，取決于工作橋臂的組成與連接方式、各電阻應變計的應變值；彈性元件的非線性起決定性作用是彈性元件及應變區結構，這些是設計者必須認真考慮的問題。其非線性誤差可能來自：（1） 應變區的面積效應影響；（2） 變形大，應變程度高；（3） 泊松比效應導致載荷與應力（P－σ ）關系的非線性；（4） 邊界條件和密封膜片的載荷分路作用；（5） 彈性元件材料特性的非線性，即應力應變并非完全線性關系。這些因素在確定彈性元件結構及邊界條件、選擇金屬材料及熱處理規范、確定電阻應變計結構尺寸及工作特性時都應認真考慮，實施優化組合。二、矩形截面剪切梁彈性元件的數學模型及應力分析剪切粱稱重傳感器彈性元件的結構，系建立在兩端固支、中心受一集中載荷P 作用的矩形截面粱的基礎之上，其力學模型如圖1所示,四片和八片電阻應變計
  應變場為最大值純剪切應力場，而且由于M=0、Z=0其彎曲應變也為零。由彈性力學知，在純剪切應力狀態下，最大剪應力的方向與中性軸的方向一致，而兩個主應力方向與最大剪應力方向互相成450 夾角，所以粘貼電阻應變計時其敏感柵中心線必須與彈性元件中性軸成450，按照相對橋臂電阻應變計應變方向相同，相鄰橋臂電阻應變計應變方向相反的原則組成惠斯通電橋電路。經推導主應變計算公式為
  從以上分析求得的數學模型中不難得出，在矩形截面雙端固支梁的一側或兩側，按照一定方位粘貼剪切型電阻應變計組成惠斯通全橋電路，即可測得在數值上正比于剪應力（實為剪應力產生的拉、壓成雙的主應力）的輸出信號。然而，圖1所示的電阻應變計粘貼在梁的一面，如正面的TA、CA、TB、CB方式，其電橋電路如圖2（a）所示，這種貼片組橋方式的缺點是對側向載荷敏感，當載荷引入點出現偏心加載時會引入附加誤差。改進的方法是采用8片電阻

應變計組成惠斯通電橋電路，即在雙端固支梁的反面再粘貼四片電阻應變計TA¢ 、TB¢ 、C¢A 、CB¢ ，電橋電路如圖2（b）所示。這種粘貼電阻應變計和組橋方法的特點是：保證電橋每一個橋臂均由梁兩側相同應變方向的兩片電阻應變計串聯組成，當應變梁承受附加載荷時，電阻應變計感受大小相等方向相反的應變量，對電橋輸出無影響，提高了稱重傳感器抗偏心和側向載荷的能力。三、結束語本文對兩端固支中心受集中載荷P作用的矩形截面梁（實際上就是輪輻式稱重傳感器的一對輻條），采用建立數學模型的系統分析方法得出的應力、應變計算公式，完全可以應用于方形截面工字粱，圓形截面工字粱，方形空心截面、矩形空心截面剪切梁彈性元件的設計中，以計算彈性元件應變區尺寸，決定全橋電路各電阻應變計的匹配方式等。實際上，在稱重傳感器設計中建立數學模型分析的范圍比較廣泛，從經典力學的簡單原理到用以確定最佳尺寸和邊界的有限單元計算機模型，依然是我國稱重傳感器研制、生產企業的主要設計與計算手段。近年來迅速發展的三維數字設計與制造技術，將推動稱重傳感器研制、生產的自動化和智能化，也應引起廣泛注意。 參考文獻  應變式測力傳感器剪切彈性元件結構的概述與分析．試驗技術，1989年第2期。

【3】劉九卿.電阻應變式稱重傳感器[M]，中國衡器協會專業技術培訓教材。